قبل الشروع في مسائل الحساب من التأصيل والعول والتصحيح، نذكر ما يتعلق بالنسب الأربعة للحاجة إليها هنا وفي غيرها من الأبواب، وهي:
١ - المماثلة: هي أن يستوي العددان فأكثر.
فإن كان هناك تماثل: اكتفيت بأحد المتماثلين أو المتماثلات.
مثاله: (٢) و(٢)، نأخذ: (٢).
٢ - المداخلة: هي أن ينقسم الأكبر على الأصغر من غير كسر.
فإن كان هناك تداخل: اكتفيت بالأكبر منهما.
مثاله: (٤) و(٢)، نأخذ: (٤)، و(٤) و(٨)، نأخذ (٨).
٣ - الموافقة: هي أن يتفق العددان فأكثر بجزء من الأجزاء، ولا ينقسم أكبرهما على أصغرهما إلا بكسر.
فإن كان هناك توافق: ضربت وفق أحدهما في جميع الآخر.
مثاله: (٤) و(٦)، بينهما توافق بالنصف، فوفق (٤) = (٢) × (٦) = (١٢)، ولو أخذنا وفق (٦) = (٣) × (٤) = (١٢).
[ ٢٠٤ ]
ويمكن أن يقال: الموافقة ألا ينقسم أكبر العددين على الآخر، لكن يقبلان القسمة على عدد ثالث، وهو القاسم المشترك الأكبر، فنقسم أحدهما على العدد الثالث، ثم نضربه بالآخر.
٤ - المباينة: هي أن لا يتفق العددان بجزء من الأجزاء، بل يختلفان.
فإن كان هناك تباين: ضربت بعضها في بعض.
مثاله: (٢) و(٣)، نضربهما ببعض: ٢×٣ = ٦.
وهذه النسب تخرج لنا القاسم المشترك بين الأعداد المنظور فيها.