غالب من ترجم للمؤلف - ومنهم تلميذاه النعيمي وابن المبرد، وحفيده محمد الأكمل - ذكروا أنه قد شرح المقنع في أربع مجلدات، وسماه «المُبدع»، وجاء في النسخ الخطية للكتاب ما يدل على ذلك، ونسبة كتاب المبدع لبرهان الدين إبراهيم بن محمد بن مفلح مما لا يحتاج إلى برهان.
وأما اسمه: فقد سماه البرهان في مقدمته وبخطه فقال: (وسمَّيته ب: «المُبدع شرح المُقنع»)، وهكذا غالب من ترجم للبرهان ذكروه بهذا الاسم.